三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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