三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼　　

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼>

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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