圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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