三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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