三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以sand可数吗还是不可数，thousand可数吗得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hásand可数吗还是不可数，thousand可数吗n)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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