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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区别与(yǔ)联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关(guān)系，简单的(de)说(shuō)，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不能(néng)同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事(shì)件是互(hù)斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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