三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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