为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫(j范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音iào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（129范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音9）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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