为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiān朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思g)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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