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独(dú)立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独立必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它(tā加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水)们的并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立(lì)。

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