为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到1妥否的意思是什么，妥否的用法5美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(妥否的意思是什么，妥否的用法jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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