为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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