为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(m气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别ěi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。