三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区(gè)初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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