为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(r清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王ú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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