为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。<49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数/p>

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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