反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。<日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕/p>

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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