圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得(张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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