3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(sh42周是几个月，42周是几个月保质期í)能过(guò)2个及以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---42周是几个月，42周是几个月保质期反函(hán)数

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