圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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