圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的(de)面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念diyǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yu嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念dián)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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