三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费　　

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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