反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧的一个(gè)单调区间。

　　而怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函(hán)数具有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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