为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量(liàn城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字g)和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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