三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(j观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单iào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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