三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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