为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗)律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

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　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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