为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元HBC路由器能用WiFi吗罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月HBC路由器能用WiFi吗(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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