三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(x左眉毛有一根特别长是什么意思？í)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　左眉毛有一根特别长是什么意思？　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　左眉毛有一根特别长是什么意思？　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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