三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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