反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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