圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直200mm是多少米，2000mm是多少米线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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