反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函(h来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗án)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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