圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(z很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短hǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组(z很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短ǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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