三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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