为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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