三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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