三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培嘴巴含胸的感觉知乎养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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