正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是t中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗anB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

　　 高二频道为(wèi)正在拼搏(bó)的你整理了《高(gāo)二(èr)数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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