为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到1太深是一种什么体验，太深是不是不好5美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(d太深是一种什么体验，太深是不是不好ào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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