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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没(méi)有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

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　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投什(shén)么(me)没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生(shēng)则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不(bù)强调(diào)它们(men)的(de)并集(jí)是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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