为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiā1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算n)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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