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函数奇偶(ǒu)性加减乘除判定口诀，指数函数(shù)奇(qí)偶性(xìng)的判断口(kǒu)诀

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的(de)前提：要(yào)求函数的定义域必须关于原点对称。

　　函数奇偶性的概念(niàn)奇(qí)函数在其对(duì)称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的(de)单(dān)调性，即已(yǐ)知(zhī)是奇函数(shù)，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间

　　函数(shù)奇偶性(xìng)的判断口诀是：内偶则(鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星zé)偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数(shù)的定义域必须关于(yú)原点对称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有(yǒu)相同的单调性，即已(yǐ)知是奇(qí)函数(shù)，它在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是(shì)增函(hán)数(shù)（减函数）；

　　偶函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反(fǎn)的(de)单调性(xìng)，即已知是(shì)偶函数且在区(qū)间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表其奇偶性(xìng)。

　　（1）定(dìng)义(yì)法

　　用定义来(lái)判断函数奇偶(ǒu)性，是主要方(fāng)法(fǎ)。

　　首(shǒu)先求(qiú)出函数(shù)的定(dìng)义域，观察验(yàn)证是否关于原点对称。

　　其次化简函(hán)数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关(guān)系(xì)，确定f(x)的(de)奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要(yào)条件

　　具(jù)有奇偶(ǒu)性(xìng)函数(shù)的定义域必关于(yú)原(yuán)点对称，这是(shì)函(hán)数具有奇偶性(xìng)的(de)必要条件(jiàn)。

　　例如，函数(shù)y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不对称(chēng)，所以这(zhè)个函数不(bù)具有奇(qí)偶性(xìng)。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的图象关(guān)于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定义(yì)在D上(shàng)的奇函(hán)数，那么在(zài)D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇(qí)=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇函(hán)数(shù)=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数(shù)=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘(chéng)法规律(lǜ)可总结(jié)为：同偶异奇，内奇同外

函(hán)数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除(chú)判定口诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性加减乘(chéng)除(chú)判定口诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义(yì)域(yù)必(bì)须关(guān)于原点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数×奇函(hán)数＝偶函(hán)数(shù)

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘(chéng)盯贺(hè)银法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其(qí)对称区(qū)间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相同的单调性(xìng)，即已拍族知是奇(qí)函数，它(tā)在区(qū)间［a,b]上是(shì)增(zēng)函数（减函数(shù)），则(zé)在(zài)区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是增(zēng)函数（减函(hán)数）。

　　偶函数在(zài)其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的(de)单调性，即已知是偶函数(shù)且在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由(yóu)单调性不(bù)能代(dài)表其奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前(qián)提要(yào)求(qiú)函数的定义域必(bì)须关于凯(kǎi)宴原点对(duì)称。

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