反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(s鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读hì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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