一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(s回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别hù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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